مفهوم المضلعات

المضلع العام:هو كل شكل مكون من قطع مستقيمة ,نهاية كل قطعه هي بداية القطعة التي تليها ,وكل قطعتين متتاليتين ليستا على نفس الاستقامة .

المضلع المنتظم:
هو كل مضلع فيه الأضلاع متساوية وكذلك الزوايا متساوية .


هل تعرف مضلعات لها نفس هذا التعريف!؟
في عالم أل 3 مستقيمات: نعرف مثلث متساوي الأضلاع ,حيث أن جميع الأضلاع والزوايا في مثلث متساوي الأضلاع متساوية.
في عالم ال4 مستقيمات: نعرف المربع حيث أن جميع الأضلاع والزوايا في المربع متساوية . انتبه!! المعين ليس مضلعاً منتظماً فزواياه غير متساوية بالضرورة .

بالطبع هنالك مضلعات أخرى لم تتعرف عليها شخصيا خلال تعليمك السابق فهي في مجموعات أل 5 أضلاع وال 6 أضلاع ....في كل مجموعة ( عالم ) يوجد نوع واحد فقط من الأشكال المنتظمة , ففي الأشكال الرباعية مثلاً لا يوجد سوى المربع الذي هو شكل منتظم .


مجموع الزوايا الداخلية في المضلع:
مجموع الزوايا في كل مضلع ,ذي نفس عدد الأضلاع هي ثابت ومساوي ل 180(n-2) بحيث أن n يمثل عدد أضلاع المضلع .

لنثبت ذلك:
يمكن مد أقطار من نفس الرأس لجميع الرؤوس غير المجاورة له , وعندها , إذا كان المضلع له n أضلاع فسيكون
عدد المثلثات الناتجة عن هذه الأقطار هوn-2 . ( كل ضلع من أضلاع المضلع يمكن اعتباره قاعدة لمثلث ,
وعندها لا نحسب الضلعين اللذين يلتقيان في الرأس الذي تخرج منه الأقطار. حاول أن تتخيل ذلك ...
وبما أن مجموع زوايا المثلث 180 ---- 180(n-2) = مجموع زوايا مضلع له n أضلاع .
مجموع زوايا مضلع له n أضلاع هو 180(n-2) .


مقدار الزاوية في المضلع المنتظم:

بما أن مجموع الزوايا في كل مضلع منتظم متساوية ,إذا في المضلع المنتظم الذي له n أضلاع مقدار الزاوية الواحدة مساو ل:
مجموع الزوايا في المضلع الذي له n أضلاع / عدد الزوايا = مقدار الزاوية في مضلع منتظم له n أضلاع .وبالاعتماد على القانون السابق:

((n /(180(n-2 = مقدار الزاوية في مضلع منظم له n أضلاع .



محيط المضلع:

لحساب محيط مضلع معين نقوم بجمع اضلاعه .محيط المضلع = جمع اضلاع المضلع كلها.